Co znamená použití diferenciálu?

Použití diferenciálu znamená linearizaci problému. Diferenciál se rovněž používá při odhadu tzv. absolutní chyby a relativní chyby . Klade se a . Toto použití ilustrují následující (velmi jednoduché) příklady. Příklad 7.6. Vypočtěte, o kolik se přibližně zvětší objem koule, jestliže za poloměr místo hodnoty vezmeme hodnotu .

Jaká je derivace funkce f?

Nejprve určíme stacionární body. Derivace funkce je: f' (x) = x 2 - 2x - 3 = (x + 1) (x - 3). Stacionární body jsou x 1 = -1 a x 2 = 3. V intervalu (-,-1) je derivace kladná, a tedy funkce f je zde rostoucí.

Co je diferenciál funkce v bodě?

Definice 7.2. Řekneme, že funkce je diferencovatelná v bodě , jestliže existuje okolí bodu tak, že pro všechny body platí kde je vhodné číslo a je funkce taková, že . Je-li funkce v bodě diferencovatelná, nazývá se výraz diferenciál funkce v bodě a značí se nebo stručně bez označení přírůstku jen .