Co je konvergentní posloupnost?

Posloupnost se nazývá konvergentní, pokud má vlastní (reálnou) limitu . Posloupnost se nazývá divergentní, pokud není konvergentí. Každá posloupnost má nejvýše jednu limitu. a , kde . Položíme-li , pak tedy pro všechna musí "ležet" zároveň v červeném i modrém pásu.

Jaké jsou příklady posloupnosti?

Následující tabulka nám to ještě lépe znázorní i s několika příklady: Rostoucí posloupnost (d > 0) Klesající posloupnost (d < 0) Příklad 2, 4, 6, 8, 10, ... Diference je v této ... 11, 8, 5, 2, -1, -4, -7, ... Diference j ... Jiné příklady -7, 3, 13, 23, 33, ... d = 10 -7, -23, -39, -55 d = -16 Jiné příklady 21, 44, 67, 90, ... d = 23 54, 41, 28, 15, 2 d = 13 Jiné příklady 16; 16,5; 17; 17,5; 18; ... d = 0,5 5; 2,5; 0; -2,5 d = -2,5

Jak je posloupnost konstantní?

Při d = 0 je posloupnost konstantní. Následující tabulka nám to ještě lépe znázorní i s několika příklady: Rostoucí posloupnost (d > 0) Klesající posloupnost (d < 0) Příklad. 2, 4, 6, 8, 10, ... Diference je v této posloupnosti 2. 11, 8, 5, 2, -1, -4, -7, ... Diference je v této posloupnosti -3.

Co se týče posloupnosti?

Posloupnost se nazývá klesající a platí, že pro každé přirozené n je an > an + 1. Pro posloupnost an + 1 = 4 ⋅ an, a1 = 1 8 naopak platí, že následující člen je větší než předcházející. Posloupnost se nazývá rostoucí a platí, že pro každé přirozené n je an < an + 1. Limita posloupnosti.