Co je vektorový prostor v prostoru nulového vektoru?

Vektorový prostor všech vektorů v prostoru s počátkem v daném bodě má následující podprostory množina obsahující nulový vektor, vektory s počátkem v daném bodě ležící v přímce tímto bodem procházející, vektory s počátkem v daném bodě ležící v rovině tímto bodem procházející, přímo celý vektorový prostor.

Co je podmnožina vektorového prostoru?

Množinou všech koncových bodů vektorů, které jsou libovolnými součty či násobky původních dvou vektorů, je rovina procházející daným bodem určená příslušnými vektory. Pro tuto podmnožinu vektorového prostoru opět platí, že

Proč jsou vektory lineárně závislé?

Vektory jsou tedy lineárně závislé, jestliže pomocí jejich lineární kombinace lze nulový vektor zapsat alespoň dvěma způsoby: jednou jako triviální lineární kombinaci alespoň jednou ještě nějak jinak. Podobná situace platí i pro ostatní vektory, jak je obsaženo v následující větě.

Co je množina vektorů v přímce?

Množina všech vektorů ležící v přímce procházející daným bodem tvoří podprostor udaného vektorového prostoru. Vezmeme dva nekolineární vektory vycházející z daného bodu a provedeme stejnou myšlenkovou konstrukci. Nyní již oproti předchozímu případu plnohodnotně využijeme sčítání vektorů.